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變壓器鐵芯磁滯回線模型參數(shù)辨識
作者：威博特鐵芯 發(fā)布時間：2019-03-30 15:05:42 瀏覽次數(shù)： 硅鋼片的磁滯特性對變壓器偏磁飽和時運行性能具有很重要的影響，因此，了解和分析磁性材料的磁滯特性具有很重要的意義。磁性材料的磁化包含了不同的磁化過程，如磁疇壁的彎曲和旋轉(zhuǎn)等，其中的機理比較復(fù)雜。對磁滯特性的描述有Presiach、Jiles-Atherton（J-A）等模型。J-A模型以物理原理為基礎(chǔ)，不是實驗數(shù)據(jù)的擬合，這一模型僅包含一個微分方程，并具有參數(shù)簡單等特點。模型中的5個參數(shù)Ms，a,琢,c,k 決定了磁滯回線的飽和特性和損耗特性。當(dāng)變壓器工作在飽和區(qū)時，磁滯回線的特性對變壓器勵磁電流畸變和磁滯損耗的大小很大影響。因此，準(zhǔn)確地辨識J-A模型參數(shù)對研究變壓器非正常狀態(tài)下勵磁電流的特征是非常重要的。
本文將辨識出的磁滯回線與實驗測得的磁滯回線進行對比，檢驗參數(shù)求解的準(zhǔn)確性。該辨識方法已成功應(yīng)用于變壓器偏磁飽和的仿真中。
1、Jiles-Atherton磁滯回線模型
根據(jù)J-A模型[2]，磁化強度M可以分為可逆磁化強度Mrev和不可逆磁化強度Mirr 2部分，整個模型的方程如下。
式中，Man為非磁滯磁化強度；H為磁場強度；δ為方向參數(shù)。5個模型參數(shù)分別為形狀參數(shù)a，磁滯損失參數(shù)k，平均場參數(shù)α，磁疇壁彎曲常數(shù)c和飽和磁化強度Ms。式（2）稱為Langevin函數(shù)，描述了磁滯回線的飽和性質(zhì)。仿真分析表明，Ms決定磁化強度M的值。a為表征非磁滯磁化曲線形狀的參數(shù)，a越大，磁滯回線的傾斜度越小。α參數(shù)反映磁疇間的耦合，α越大，磁滯回線的傾斜度越大。c和k值關(guān)系到磁滯回線的面積，c越大磁滯回線的面積越小，k值的作用與c相反。可見，磁滯回線的飽和特性主要由Ms和a決定，損耗特性主要由c和k值決定。本文正是基于J-A模型的這種特點，先由單值磁化曲線辨識Ms和a，再由磁滯回線辨識α、c和k。
2、基于MATLAB的變壓器鐵芯磁滯回線參數(shù)辨識方法
MATLAB遺傳算法工具箱可以方便地求解函數(shù)f(x)的小值。本文通過編寫模型函數(shù)和誤差函數(shù),將J-A模型與遺傳算法工具箱結(jié)合,見圖1。在GA工具箱的控制下，模型函數(shù)由傳入的參數(shù)個體產(chǎn)生磁滯回線，誤差函數(shù)將產(chǎn)生的磁滯回線與實測值進行對比，求得使誤差函數(shù)小的優(yōu)個體。
2、基于MATLAB的變壓器鐵芯磁滯回線參數(shù)辨識方法
MATLAB遺傳算法工具箱可以方便地求解函數(shù)f(x)的小值。本文通過編寫模型函數(shù)和誤差函數(shù),將J-A模型與遺傳算法工具箱結(jié)合,見圖1。在GA工具箱的控制下，模型函數(shù)由傳入的參數(shù)個體產(chǎn)生磁滯回線，誤差函數(shù)將產(chǎn)生的磁滯回線與實測值進行對比，求得使誤差函數(shù)小的優(yōu)個體。
圖1 變壓器鐵芯磁滯回線辨識方法原理圖
一般硅鋼片的電磁特性都是由單值B-H的形式給出。Langevin函數(shù)（5）可以較為精確地描述單值磁化曲線，且函數(shù)中僅含有Bs和a 2個參數(shù)。在單值磁化曲線上取N個點（Hi，Bi），構(gòu)建誤差函數(shù)（6），即可利用MATLAB遺傳算法工具箱對Bs和a進行辨識。
圖2是對27JGSD095型硅鋼片的辨識結(jié)果：Bs=1.93，a=6.098，△B=0.119 7。
圖2 單值磁化曲線辨識結(jié)果
通過上述辨識與推導(dǎo)，可以得到27JGSD095型硅鋼片Ms=1.545*10^6，a=6.098。剩余3個參數(shù)主要描述了磁滯回線的損耗特性，辨識需要利用實際測量到的磁滯回線。
式（12）、（13）分別給出了模型函數(shù)和誤差函數(shù)。通過遺傳算法工具箱可以對模型函數(shù)中的參數(shù)進行辨識，其中Ms和a已在上節(jié)辨識得到，為常數(shù)。
3、算例仿真檢驗
為了驗證本文提出的方法的有效性，利用參數(shù)Ms=1.51*10^6,a=6.5,α=13.9*10^-6,c=0.4,k=21.9189，生成一條磁滯回線（圖3），并對其參數(shù)進行辨識，辨識結(jié)果見圖4，表1。
3、算例仿真檢驗
為了驗證本文提出的方法的有效性，利用參數(shù)Ms=1.51*10^6,a=6.5,α=13.9*10^-6,c=0.4,k=21.9189，生成一條磁滯回線（圖3），并對其參數(shù)進行辨識，辨識結(jié)果見圖4，表1。
辨識結(jié)果表明參數(shù)辨識值與原始值差別不大，磁滯回線圖形比較吻合。筆者對27JGSD095型硅鋼片的磁滯回線（圖5）進行了參數(shù)辨識。綜合飽和特性參數(shù)辨識的結(jié)果，27JGSD095型硅鋼片（Bmax=1.5 T）的J- A模型仿真參數(shù)為Ms=1. 545*10^6, a=6 .098,α=1.058 4*10^-5,c=0.467,k=5.833 04，仿真辨識結(jié)果見圖6。各代的誤差函數(shù)值見圖7。仿真回線與實測回線相當(dāng)吻合，因此本文提出的辨識方法是有效的。
