變壓器鐵芯磁致伸縮計算分析
作者：威博特鐵芯 發(fā)布時間：2019-03-30 15:05:47 瀏覽次數(shù)： 電磁噪聲是變壓器特別是干式變壓器噪聲的主要組成部分， 而硅鋼片磁致伸縮效應是引起電磁噪聲的主要原因。 所以對鐵芯硅鋼片磁致伸縮特性進行數(shù)值計算分析， 從振源方面對變壓器進一步降噪具有重要意義。
所謂磁致伸縮是指鐵磁物質(zhì)（磁性材料）由于磁化狀態(tài)的改變，其尺寸在各個方向發(fā)生變化。組成變壓器鐵芯的硅鋼片，被磁化時發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象，屬于磁致伸縮材料。 在理想實驗條件下硅鋼片的磁致伸縮量很小， 但由于磁致伸縮諧波頻率與鐵芯固有頻率發(fā)生共振等原因， 它在鐵芯中引起的振動被放大， 由此產(chǎn)生的噪聲也是變壓器本體噪聲的主要來源。
本文中基于不同應力作用下鐵芯的磁化曲線， 依據(jù)考慮鐵芯磁致伸縮特性的電磁—機械振動耦合數(shù)值模型， 計算實現(xiàn)了每個單元的磁致伸縮應力、應變數(shù)值分布，并進一步計算了局部磁致伸縮力和電磁力的大小， 通過相關對比驗證了結果的正確性。 文中的分析計算方法具有普遍應用性。
1、硅鋼片磁致伸縮特性
鐵芯磁化發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象， 硅鋼片的磁致伸縮對所受機械應力很敏感。 但不同方向的應力影響不同，沿軋制方向磁化的取向硅鋼片，拉應力對其的磁致伸縮影響甚小，而壓應力影響很大，如圖1 中任意曲線所示。
另外， 近期研究發(fā)現(xiàn)硅鋼片的磁致伸縮也會隨硅鋼片厚度的增加而增大[11]。 不同廠商、不同型號的硅鋼片具有不同的磁致伸縮變化，到現(xiàn)在為止，仍沒有準確描述商業(yè)硅鋼片磁致伸縮與應力對應關系，所以對硅鋼片磁致伸縮效應的數(shù)值計算需測量磁致伸縮特性在不同應力作用下的數(shù)據(jù)。
2、鐵芯電磁—機械振動耦合數(shù)值模型
磁致伸縮材料的本構關系方程可明確表示磁場與機械場相互耦合的關系：
σ——應力
Eσ——楊氏模量
Bσ——σ 作用的磁感應強度
μσ——在應力作用下的磁導率
d——磁致伸縮系數(shù)
由于鐵芯硅鋼片磁致伸縮的峰值也只有幾微米大小，可知它的磁致伸縮系數(shù)甚小。而鐵芯硅鋼片在應力作用下導磁曲線將發(fā)生變化，鐵芯被磁化時自然發(fā)生磁致伸縮，因此，采用在應力作用下測量的硅鋼片 B-H 曲線可同時考慮應力、 磁致伸縮的影響，式（1）和式（2）可表示為：
由此可知，考慮硅鋼片磁致伸縮應力影響，求解變壓器鐵芯區(qū)域磁場的麥克斯韋方程為式（4）：
J——z 方向激磁電流密度
本文中采用松耦合數(shù)值模型計算電磁場和機械場，變壓器鐵芯的電磁場和機械場分別由式（5）、式（6）來表示：
K——機械剛度矩陣
A、U——要求解的磁場矢量和振動位移矩陣
兩式通過磁致伸縮效應引起鐵芯硅鋼片磁導率的變化，以及磁場作用引起磁致伸縮，從而對機械變形產(chǎn)生影響來實現(xiàn)磁性和彈性領域的耦合。
采用有限元進行計算時，分別利用電磁場、機械場的能量泛函來離散求解電磁和機械的剛度矩陣，單元泛函表達式如下：
采用有限元進行單元分析時， 每個單元內(nèi)的磁通密度恒定。硅鋼片被磁化時，發(fā)生磁致伸縮引起內(nèi)應力發(fā)生變化，磁導率隨之變化，進而影響磁能的大小。根據(jù)虛功原理，硅鋼片的磁致伸縮力等于因磁致伸縮效應引起的磁能變化與振動位移的相對變化，單元磁致伸縮力求解表達式如式（10）所示：
本文中筆者選用三相三柱電力變壓器作為分析對象，變壓器工作在空載狀態(tài)，依據(jù)磁路方法采用等效拼接間隙 δ 計及搭迭效應。 采用 Femap 前處理軟件對變壓器 2D 對稱模型進行剖分， 其鐵芯尺寸和剖分結果如圖 2 所示，共含有 6 233 個單元，1 195個節(jié)點。
由圖 4 可知， 應力、 應變周期為磁場周期的一半；硅鋼片沿軋制方向的應力、應變遠大于沿垂直軋制方向的應力、應變，符合硅鋼片磁致伸縮的特性，量級也與測量值相符。 電磁應力 X 方向為正，Y 方向為負，與理論分析麥克斯韋力分布相同。 所以，本文中所建立求解硅鋼片磁致伸縮力和麥克斯韋力的數(shù)值模型是正確的。
磁致伸縮力的計算結果圖 5 的分布規(guī)律與文獻[6]計算結果相同，數(shù)值大小由于計算所選鐵芯尺寸、區(qū)域大小以及硅鋼片數(shù)目、厚度不同而不同。 圖6 所示電磁力的計算結果表明間隙對鐵軛具有向下、向右的作用力，根據(jù)文獻[14]分析，其結果也是正確的。 顯然，磁致伸縮力大于電磁力，兩者的作用方向在不同相位時并不完全相同，換而言之，鐵芯的振動并非各自振動之和， 有時兩者會有相互減弱的效果。
文中筆者根據(jù)電磁場理論和彈性力學理論，建立了電磁—機械耦合數(shù)值模型， 求解電磁場時考慮了鐵芯硅鋼片應力作用對導磁特性的影響； 推導了計算鐵芯取向硅鋼片磁致伸縮力的方程式。 將模型應用于三相電力變壓器，將計算結果與測量、相關文獻和論著進行了比較， 結果表明所建立的模型和求解方法是正確的， 為求解變壓器鐵芯磁致伸縮效應提供了一種具有推廣應用的數(shù)值計算方法。 計算結果同時也表明，對于變壓器結構，硅鋼片的磁致伸縮力遠大于電磁力， 即用數(shù)值方法證明了變壓器本體噪聲主要是由鐵芯硅鋼片磁致伸縮引起的。
文獻：
[1] Moses A J,Anderson P I, Phophongviwat T, et al. Contribution of magnetostriction to transformer noise[C]. UPEC2010 31st, 2010.
[2] Hori Y, Abe S, Sasaki M, et al. Vibration characteristics of transformer [C]. The papers of technical meetingon magnetics. IEE Japan, 1999.
[3] Phway T P P, Moses A J. Magnetisation induced mechanicalresonance in electrical steels [J]. J. Magn. &Magn. Mater., 2007,316(2):468-471.
[4] Moses A J. Measurement of magnetostriction and vibrationwith regard to transformer noise [J]. IEEE Trans.Magn.,1974, (10):154-156.
[5] Kitagawa W, Ishihara Y, Todaka T. Analysis of structural deformation and vibration of a transformer core by using magnetic property of magnetostriction [J]. Elect.Eng. in Japan, 2010,172(1):19-26.
[6] Kubiak W, Witczak P. Vibration analysis of small power transformer [J]. The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering,2010,29(4):1116-1124.
[7] Moses A J, Phillips P S. Some effects of stress in Goss -oriented silicon -iron [J]. IEEE Trans. Magn.,1978,14(5):353-355.
[8] Anderson P I, Moses A J, Stanbury H J. Assessment of the stress sensitivity of magnetostriction in grain-oriented silicon steel[J]. IEEE Trans. Magn. 2007,43(8):3467-3476.
[9] Anderson P. Measurement of the stress sensitivity of magnetostriction in electrical steels under distorted waveform conditions [J]. J. Magn. & Magn. Mater.,2008,320:583-588.
[10] Stanbury H. Magnetostrictive effects at angles to the rolling direction in grain oriented silicon steel [D].Wales:University of Wales, 1984.
[11] Pitman K C. The influence of stress on ferromagnetic materials[J]. IEEE Trans. Magn. 1990,26(5):1978-1980.
[12] 楊伯源,張義同. 工程彈塑性力學[M]. 北京:機械工業(yè)出版社, 2003.
[13] Mohammed O A. Numerical prediction of magnetostrictive behavior in non-oriented electrical steel sheets[C].Southeast Con 2001.
[14] Mohammed O A, Liu S, Abed N. Study of the inverse magnetostriction effect on machine feformation [C].Southeast Con 2004.
[15] 顏威利,楊慶新,汪 友 華. 電氣工程電磁場數(shù)值分析[M].北京：機械工業(yè)出版社,2005.
[16] 辜承林,周可定,李郎如. 電力變壓器鐵芯磁場和損耗分布的三維數(shù)值方法與實施[J].中國電機工程學報,1992,12(5):1-9.